so sánh biểu thức: 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 với 1

Đặt `A = 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ..... + 1/(100^2)`

Ta có: `1/(2^2) < 1/(1.2)`

          `1/(3^2) < 1/(2.3)`

          `1/(4^2) < 1/(3.4)`

          ........

          `1/(100^2) < 1/(99.100)`

`=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(99.100)`

`=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... +1/(99) - 1/(100)`

`=> A < 1 - 1/(100) < 1`

`=> A < 1`

hay `1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ..... + 1/(100^2) < 1`

Vậy `1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ..... + 1/(100^2) < 1`

$#duong612009$