B2: Tìm m để hpt sau vô nghiẹm, vô số nghiệm

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`{(x-my=m),(mx-9y=m+6):}(1)`

`a)`Để hệ phương trình `(1)` vô nghiệm thì: `\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}`

`⇔\frac{1}{m}=\frac{m}{9}\ne\frac{m}{m+6}`

`⇔``{(\frac{1}{m}=\frac{m}{9}),(\frac{m}{9}\ne\frac{m}{m+6}):}`

`⇔``{(m^{2}=9),(m^{2}+6m\ne9m):}`

`⇔`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} m=3\\ m=-3\end{matrix}\right.\\m^{2}-3m\ne0 \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} m=3\\ m=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix} m\ne3\\ m\ne0\end{matrix}\right. \end{cases}$

Vậy `m=-3` thì hệ phương trình vô nghiệm.

Để hệ phương trình `(1)` vô số nghiệm thì: `\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}`

`⇔\frac{1}{m}=\frac{m}{9}=\frac{m}{m+6}`

`⇔``{(\frac{1}{m}=\frac{m}{9}),(\frac{m}{9}=\frac{m}{m+6}):}`

`⇔``{(m^{2}=9),(m^{2}+6m=9m):}`

`⇔`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} m=3\\ m=-3\end{matrix}\right.\\m^{2}-3m=0 \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} m=3\\ m=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix} m=3\\ m=0\end{matrix}\right. \end{cases}$

Vậy `m=3` thì hệ phương trình có vô số nghiệm.