Các bạn giúp mình với ạ

Đáp án:

a) $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Và $G$ thuộc đường trung tuyến $BM$
$\Rightarrow BG=2MG\Rightarrow \dfrac{BG}{MG}=2$.
$\Delta ABM$ có $DG//AM$ ($G\in DE//AC,M\in AC$).

Áp dụng định lý Thales cho $\Delta ABM$ có:
$\dfrac{BG}{MG}=\dfrac{BD}{AD}=2\Rightarrow BD=2AD$.
$\Delta BCM$ có $GE//MC$ ($G\in DE//AC,M\in AC$).

Áp dụng định lý Thales cho $\Delta BCM$ có:
$\dfrac{BG}{MG}=\dfrac{BE}{CE}=2\Rightarrow BE=2CE$.
b) $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \dfrac{BG}{BM}=\dfrac23\Rightarrow \dfrac{BM}{BG}=\dfrac32$.
Xét $\Delta ABM$ có $DG//AM$ ($D\in AB,G\in BM$).
$\Rightarrow\dfrac{BM}{BG}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac32$.
Xét $\Delta ABC$ có $DE//AC$ ($D\in AB,E\in BC$).
$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CE}$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CE}=\dfrac{AB+BC}{AD+CE}=\dfrac{AB+AC}{16}$
$\Rightarrow\dfrac32=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AB+AC}{16}$
$\Rightarrow AB+BC=\dfrac32\!\cdot\!16=24$.

$P_{\Delta ABC}=AB+BC+AC=24+AC=75\Rightarrow AC=51$.
$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac32\Rightarrow \dfrac{AD}{AB}=\dfrac23$.
$\Delta ABC$ có $DE//AC$ ($D\in AB,E\in BC$).

Theo hệ quả của định lý Thales ta có:
$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DE}{AC}\Rightarrow \dfrac23=\dfrac{DE}{AC}$
$\Rightarrow DE=\dfrac23AC=34$.
Vậy $AB+BC=24,AC=51$ và $DE=34$.