0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: $\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{{x^2} + 1}}{2}\\
b)P > \dfrac{1}{2}
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ne 1;x \ne 0\\
a)\\
P = \left[ {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{3x + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{1 - 2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right]\\
:\dfrac{{2x}}{{{x^3} + x}}\\
= \left( {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{3x + {x^2} - 2x + 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\
.\dfrac{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{2x}}\\
= \left( {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\
.\dfrac{{{x^2} + 1}}{2}\\
= \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left( {x - 1} \right) + 2{x^2} - 4x - 1 + {x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
.\dfrac{{{x^2} + 1}}{2}\\
= \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 3{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\dfrac{{{x^2} + 1}}{2}\\
= \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} - 1}}.\dfrac{{{x^2} + 1}}{2}\\
= \dfrac{{{x^2} + 1}}{2}\\
b)P - \dfrac{1}{2}\\
= \dfrac{{{x^2} + 1}}{2} - \dfrac{1}{2}\\
= \dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{2}\\
= \dfrac{{{x^2}}}{2} > 0\left( {do:x \ne 0} \right)\\
\Leftrightarrow P > \dfrac{1}{2}
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin