Tính nguyên hàm F(x) của f'(x)=x.ln(x+1)
Giúp mình với ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
$\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \int {x\ln \left( {x + 1} \right)dx} \\
\left\{ \begin{array}{l}
\ln \left( {x + 1} \right) = u\\
xdx = dv
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x + 1}}dx = du\\
\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2} = v
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \int {x\ln \left( {x + 1} \right)dx} = \ln \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{2}} \right) - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)}}dx} \\
= \ln \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{2}} \right) - \dfrac{1}{2}\int {\left( {x - 1} \right)dx} \\
= \ln \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{2}} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x} \right) + C\\
= \ln \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{2}} \right) - \dfrac{1}{4}{x^2} + \dfrac{1}{2}x + C
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
4
363
3
Nguyên hàm của x là x^2/2 th chứ b
4
363
3
-1/2 là s á mình k hiểu