cho tam giác abc có ab=ac=bc . giả sử o là một điểm nằm trong tam giác sao cho oa=ob=oc . chứng minh rằng o là giao điểm của 3 tia phân giác của góc a , góc b , góc c

Đáp án: + Giải thích các bước giải:

Ta có : `OA=OB` (Vì O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC)

`⇒ \hat{BAO}=\hat{ABO}` (1)

Vì `AB=BC=CA` (theo GT)

`⇒ ΔABC` là tam giác đều

`⇒ \hat{ABC}=\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) suy ra `\hat{OBC}=\hat{OAC}` (3)

Vì `OB=OC`

`⇒ \hat{OBC}=\hat{OCB}` (4)

Từ (3) và (4) suy ra `\hat{OCB}=\hat{OAC}` (5)

Vì `OA=OC`

`⇒ \hat{OAC}=\hat{OCA}` (6)

Từ (5) và (6) suy ra : `\hat{OCB}=\hat{OCA}`

`⇒ OC` là phân giác của `\hat{ACB}`

`⇒ OA` là phân giác của `\hat{BAC}`

`⇒ OB` là phân giác của `\hat{ABC}`

`→ O` là giao 3 đường phân giác của `ΔABC`

`color{Red}{@Ss}`