Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm mx^2 +6mx +8m -10 >= 0 Helpp tớ với

Đáp án:

 \(m<\frac{5-\sqrt{97}}{8}\)

Giải thích các bước giải:

 Để HPT trên vô nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} a<0
 &  & \\ \Delta' <0
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} m<0
 &  & \\ 3^{2}-m(8m-10) <0
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} m<0
 &  & \\ -8m^{2}+10m+9<0 (*)
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} m<0
 &  & \\ m<\frac{5-\sqrt{97}}{8}; m>\frac{5+\sqrt{97}}{8}
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m<\frac{5-\sqrt{97}}{8}\)

Chổ (*) ngoài 2 nghiệm cùng dấu hệ số a