Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó độ dài của vecto AB+ AC bằng bao nhiêu

Đáp án:

$\vec{AB} + \vec{AC}=2 \vec{AD}$ với $D$ là trung điểm của $BC$

`=>` $|\vec{AB} + \vec{AC}| =2|\vec{AD}| = 2 .\dfrac{\sqrt3  a }2 = \sqrt3 a$

Giải thích:

Sử dụng quy tắc hình bình hành. Hình bình hành ABCD có:

$\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}$

Để tính $AD$ trong tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trung điểm D$ có nhiều cách:

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABD\bot D$ (tam giác đều đường trung tuyến cũng là đường cao)

$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac a2)^2}=\dfrac {\sqrt3a}2$

Hoặc áp dụng trực tiếp công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ABC, AD là đường trung tuyến

$AD^2=\dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}4=\dfrac{2(a^2+a^2)-a^2}4=\dfrac{3a^2}4$