Cho tam giác DEF biết DE=DF<EF.Chứng minh góc D>60 độ>góc E

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$DE=DF$

$\Rightarrow \Delta DEF$ cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{F}$

Có $\widehat{E}$ đối diện $DF, \widehat{D}$ đối diện $EF$

Mà $DF<EF$

$\Rightarrow \widehat{E} < \widehat{D}\\ \Delta DEF, \widehat{D}+ \widehat{E}+ \widehat{F}=180^\circ\\ \widehat{D}+2 \widehat{E}=180^\circ\\ \widehat{D}=180^\circ-2\widehat{E}\\ \widehat{D}>180^\circ-2\widehat{D}\\ 3\widehat{D}>180^\circ\\ \widehat{D}>60^\circ (1)$

Tương tự, ta rút ra được $\widehat{E}=\dfrac{180^\circ-\widehat{D}}{2}$, kết hợp với $\widehat{D} > 60^\circ$, từ đó suy ra $\widehat{E} < 60^\circ (2)$

$(1)(2) \Rightarrow \widehat{D}>60^\circ > \widehat{E}.$