Tìm m để 3 đường thẳng đồng qui. 60d

Đáp án:

`m=(5+sqrt17)/4` ; `m=(5-sqrt17)/4`

Giải thích các bước giải:

`(d_1)` `2x-y=m`

`(d_2)` `x-y=2m`

`(d_3)` `mx-(m-1)y=2m-1`

Để `(d_1)` `(d_2)` và `(d_3)` đồng quy `<=>{(mne2),(mne1):}`

Gọi tọa độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)` là `D`

`=>` Tọa độ điểm `D` là nghiệm của hệ phương trình :

`{(2x-y=m),(x-y=2m):}<=>{(x=-m),(-m-y=2m):}<=>{(x=-m),(y=-3m):}`

`=>D(-m;-3m)`

Để ba đường thẳng `(d_1)` `(d_2)` và `(d_3)` đồng quy thì đường thẳng `(d_3)` `mx-(m-1)y=2m-1` đi qua điểm `D(-m;-3m)` nên ta có :

`m*(-m)-(m-1)*(-3m)=2m-1`

`<=>-m^2+3m^2-3m=2m-1`

`<=>2m^2-5m+1=0` (1)

Ta có : `Delta=(-5)^2-4*2*1=17>0=>sqrtDelta=sqrt17`

`=>` Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :

`m_1=(-b+sqrtDelta)/(2a)=(-(-5)+sqrt17)/(2*2)=(5+sqrt17)/4` (thỏa mãn)

`m_2=(-b-sqrtDelta)/(2a)=(-(-5)-sqrt17)/(2*2)=(5-sqrt17)/4` (thỏa mãn)

Vậy `m=(5+sqrt17)/4` ; `m=(5-sqrt17)/4` là giá trị cần tìm để ba đường thẳng đã cho đồng quy.