Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD . a) Chứng minh AB // CD . b) Gọi N là trung điểm của AC . Trên tia đối của NB lấy K sao cho NK = NB . Chứng minh D , C , K thẳng hàng . c) Gọi I là trung điểm của AB . Từ A vẽ AP // BC sao cho AP = BM , P và K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB . Chứng minh M , I , P thẳng hàng .

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MDC$ có:

$AM=MD$

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$

$MB=MC$

$\to\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MDC}$

$\to AB//CD$

b.Xét $\Delta NAB,\Delta NCK$ có:

$NA=NC$

$\widehat{ANB}=\widehat{CNK}$

$NB=NK$

$\to\Delta ANB=\Delta CNK(c.g.c)$

$\to \widehat{NAB}=\widehat{NCK}$

$\to AB//CK$

Mà $AB//CD$

$\to D, C, K$ thẳng hàng

c.Xét $\Delta IAP,\Delta IBM$ có:

$AP=BM$

$\widehat{IAP}=\widehat{IBM}$ vì $AP//BC$

$IA=IB$

$\to\Delta IAP=\Delta IBM(c.g.c)$

$\to\widehat{AIP}=\widehat{BIM}$

$\to P, I, M$ thẳng hàng