Tìm x N a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2x-1) = 225 Tìm x Z 2n-4 chia hết cho n - 1

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2x - 1) = 225

Nhận xét :

1 + 3 = 1 + (2 . 2 -1) = 2²

                 1 + 3 + 5 = 1 + 3 + (2 . 3 - 1) = 3²

                 1 + 3 + 5 + 7 = 1 + 3 + 5 + (2 . 4 - 1) = 4²

                 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 1 + 3 + 5 + 7 + (2 . 5 - 1) = 5²

                 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + (2 . 6 - 1) = 6²

                 ...

              ⇒ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2x - 1) = x²

Thay vào (*) ⇒ x² = 225

                    ⇒ x² = 15²

                    ⇒ x = 15 ( do x ∈ N )

        Vậy x = 15

Bài 2.

2n - 4 chia hết cho n - 1

Ta có : 2n - 4 = 2n - 2 - 2

                      = 2(n - 1) - 2

Vì 2(n - 1) chia hết cho n - 1

nên 2n - 4 chia hết cho n - 1 khi 2 chia hết cho n - 1 ⇒ n - 1 ∈ Ư(2)

⇒ n - 1 ∈ { -2; -1; 1; 2 }

⇒ n ∈ { -1; 0; 2; 3 }

   Vậy n ∈ { -1; 0; 2; 3 } thì 2n - 4 chia hết cho n - 1