Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 27 và a + b + c = 9. Tính giá trị của biểu thức A = (a - 4)²²¹ + (b - 4)²²² + ( c - 4)²²³

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a+b+c=9`

`<=>(a+b+c)^2 =9^2`

`<=>a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2bc+2ca=81`

`<=>27+2ab+2bc+2ca=81`

`<=>2ab+2bc+2ca=54`

`<=>2ab+2bc+2ca=2a^2 +2b^2 +2c^2`

`<=>2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab-2bc-2ca=0`

`<=>(a^2 -2ab+b^2)+(b^2 -2bc+c^2 )+(c^2 -2ca+a^2)=0`

`<=>(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =0`

`<=>` $\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}$

`<=>a=b=c`

Mà `a+b+c=9=>a=b=c=9/3=3`

Suy ra `A=(a-4)^221 +(b-4)^222 +(c-4)^223`

`=(3-4)^221 +(3-4)^222 +(3-4)^223`

`=(-1)^221 +(-1)^222 +(-1)^223`

`=(-1)+1+(-1)`

`=-1`

Vậy `A=-1`