Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh BC (MB < MC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN. Đường thẳng qua M vuông góc bới BC cắt AB tại E. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC tại F. Chứng minh a, EM = FN b, Qua E kẻ ED // AC (D thuộc BC). Chứng minh MB = MD c, EF cắt BC tại O. chứng minh OE = OF.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta EMB,\Delta FNC$ có:

$\hat B=\hat C=\widehat{NCF}$

$BM=CN$

$\widehat{BME}=\widehat{CNF}(=90^o)$

$\to\Delta BME=\Delta CNF(g.c.g)$

$\to EM=FN$

b.Ta có: $ED//AC\to \widehat{EDB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{EBD}$

$\to\Delta EBD$ cân tại $E$

Mà $EM\perp BD$

$\to M$ là trung điểm $BD$

$\to MB=MD$

c.Xét $\Delta OEM,\Delta OFN$ có:

$\widehat{OEM}=\widehat{OFN}$ vì $EM//FN(\perp BC)$

$ME=FN$

$\widehat{OME}=\widehat{ONF}(=90^o)$

$\to\Delta OME=\Delta ONF(g.c.g)$

$\to OE=OF$