giúp mình câu d với ạ

a)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$, ta có:

$AB=AC$

$\widehat{BAC}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\,\,\,\left( =\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB} \right)$

Nên $\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow BD=CE$

b)

Vì $\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $DE//BC$

c)

Ta có $\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AD}{DC}$ (Tính chất phân giác)

$\Rightarrow \dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{BA+BC}{AD+DC}=\dfrac{15+10}{AC}=\dfrac{25}{15}=\dfrac{5}{3}$

Vậy $AD=\dfrac{3}{5}BA=\dfrac{3}{5}\cdot 15=9cm$

Và $DC=\dfrac{3}{5}\cdot BC=\dfrac{3}{5}\cdot 10=6cm$

Vì $DE//BC$ nên $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

Suy ra $DE=\dfrac{AD.BC}{AC}=\dfrac{9.10}{15}=6cm$

d)

Ta có $\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{BA}{BC}$ (Tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow 2MA=3MC$

$\Rightarrow 2\left( MC+AC \right)=3MC$

$\Rightarrow 2MC+2.15=3MC$

$\Rightarrow MC=30cm$