Cho PT x^2-2mx-9=0( m là tham số ) tìm tất cả các giá trị của m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^3+9x2=0

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2-2mx-9=0`

Có `a=1;b'=-m;c=-9`

$\Delta$`'=(-m)^2+9`

`=m^2+9`

Phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2` khi `Delta>0`

`<=>m^2+9>0`

`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `AAm`

Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-9 \end{cases}$

Theo đề bài ra, ta có : `x_1^3+9x_2=0`

`=>x_1^3-(x_1.x_2)x_2=0`

`=>x_1^3-x_1x_2^2=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_1=-x_2\\x_1=x_2\end{array} \right.\) 

Lại có : `x_1.x_2=-9` nghĩa là `x_1` và `x_2` trái dấu.

`=>x_1=-x_2`

Thay vào pt `x_1+x_2=2m :`

`=>-x_2+x_2=2m`

`=>2m=0`

`=>m=0`

Vậy với `m=0` thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.