số nguyên x phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên a) x-1/4 b)11/x+2 c) x+9/x+4

$a/~\dfrac{x-1}{4}\in\mathbb{Z}$

Khi $x-1~\vdots~4$

hay $x-1=4k~(k\in\mathbb{Z})$

$\Rightarrow x=4k+1$

Vậy với $x=4k+1~(k\in\mathbb{Z}$ thì $\dfrac{x-1}{4}\in\mathbb{Z}$.

$b/~\dfrac{11}{x+2}\in\mathbb{Z}$

Khi $11~\vdots~x+2$

hay $x+2\in Ư(11)=\{\pm1;\pm11\}$

Lập bảng:

$\begin{array}{c|c|c}x+2&1&-1&11&-11\\\hline x&-1&-3&9&-13\end{array}~(TM)$

Vậy với $x\in\{-13;-3;-1;9\}$ thì $\dfrac{11}{x+2}\in\mathbb{Z}$.

$c/~\dfrac{x+9}{x+4}\in\mathbb{Z}$

Khi $x+9~\vdots~x+4$

$\Rightarrow x+4+5~\vdots~x+4$

mà $x+4~\vdots~x+4$

Nên $5~\vdots~x+4$

hay $x+4\in Ư(5)=\{\pm1;\pm5\}$

Lập bảng:

$\begin{array}{c|c|c}x+4&1&-1&5&-5\\\hline x&-3&-5&1&-9\end{array}~(TM)$

Vậy với $x\in\{-9;-5;-3;1\}$ thì $\dfrac{x+9}{x+4}\in\mathbb{Z}$.