Cho hàm số f(x) ........

$\begin{array}{l}
{4^{f\left( x \right)}} - \left( {m - 1} \right){2^{f\left( x \right) + 1}} + 2m - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {{2^{f\left( x \right)}}} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right){.2^{f\left( x \right)}} + 2m - 3 = 0\left( * \right)\\
t = {2^{f\left( x \right)}}\left( {t > 0} \right)\\
\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {m - 1} \right)t + 2m - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 2m + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 2m - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^{f\left( x \right)}} = 1\\
{2^{f\left( x \right)}} = 2m - 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = 0 \to 3{n_0}\\
{2^{f\left( x \right)}} = 2m - 3\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Yêu cầu bài toán trở thành tìm $m$ để phương trình $(2)$ vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với $3$ nghiệm của phương trình $f(x)=0$.

Với $2m-3=1<=> m=2$ thì nghiệm của $(2)$ trùng với $f(x)=0$ thỏa mãn nên nhận 

Với $2m-3\ne 1$ thì cần tìm $m$ sao cho $(2)$ vô nghiệm hay $2m-3<0\Rightarrow m<\dfrac{3}{2}$

Mà $m\in (-2019;2023]$ mà $m\in \mathbb Z$ nên $m\in [-2018;1]$ có $2020$ giá trị và $m=2$ nên có $2021$ giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn `\color{green}{bb \text {C}}`