1728
1704
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`!`
Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:
Đặt `3a + b + c = x, 3b+a+c =y, 3c+a+b = z(x, y, z in NN)`.
`=> x + y + z = 3a + b + c + 3b + c + a + 3c + a + b = 5(a+b+c) = 5(x-2a) = 5(y-2b) = 5(z-2c)`.
`x+y+z=5(x-2a) => 5x - 10a = x+y+z <=> 4x-10a = y+z => 10a = 4x-y-z`.
Cmtt, `10b = 4y-z-x, 10c = 4z-x-y`.
`a/(3a+b+c) + b/(3b+a+c) + c/(3c+b+a) <=3/5`.
`<=> (10a)/(3a+b+c) + (10b)/(3b+a+c) + (10c)/(3c+b+a) <=30/5 <=6`.
`<=> (4x-y-z)/x + (4y-z-x)/y + (4z-x-y)/z <=6`.
`<=> 4 - y/x - z/x + 4 - z/y - x/y + 4 - x/z - y/z <=6`.
`<=> 12 - (y/x + z/x + z/y + x/y + x/z + y/z) <=6`.
Ta có: `y/x + x/y >= 2sqrt(x/y.y/x) =2.`
`z/y + y/z >= 2sqrt(z/y.y/z)=2`.
`x/z + z/x >=2sqrt(z/x.x/z) = 2`.
`=> 12 - (y/x + z/x + z/y + x/y + x/z + y/z ) <= 12- (2+2+2) <=6`.
Đẳng thức xảy ra `<=> x = y = z`.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin