Cho n là số nguyên dương.CMR các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau 6n + 1 và 8n

                          Giải

Giả sử ` ƯCLN(6n + 1,8n) = d`

`=> {(6n + 1 \vdots d),(8n \vdots d):}`

`=> {(4(6n + 1) \vdots d),(3.8n \vdots d):}`

`=> {(24n + 4 \vdots d),(24n \vdots d):}`

`=> 24n + 4 - 24n \vdots d`

`=> 4 \vdots d`

`=> d \in Ư(4)`

`=> d \in {1,2,4}`

`+) d = 2`

`=> 6n + 1 \vdots 2`  (vô lí) (vì `1 \cancel{\vdots} 2`)

`=> d = 2` (loại)

`+) d = 4`

`=> 6n + 1 \vdots 4`    (loại)

Vì `6n + 1` là số lẻ

`=> 6n + 1 \cancel{\vdots 4}`

`=> d = 4` (loại)

`=> d = 1`

`=>` đpcm

$#duong612009$