0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
47
22
`A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x-2}`
`a)`
`A` có nghĩa `<=>x^3-3x-2 \ne 0`
`<=>x^3+x^2-x^2-x-2x-2 \ne 0`
`<=>(x^3+x^2)-(x^2+x)-2(x+1) \ne 0`
`<=>x^2(x+1)-x(x+1)-2(x+1) \ne 0`
`<=>(x+1)(x^2-x-2) \ne 0`
`<=>(x+1)^2(x-2) \ne 0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}(x+1)^2 \ne 0\\x-2 \ne 0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x \ne -1\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Vậy `x \ne -1` và `x \ne 2` thì `A` có nghĩa.
`b)`
`A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x-2}`
`=\frac{(x^2-1)^2}{(x+1)^2(x-2)}`
`=\frac{(x-1)^2(x+1)^2}{(x+1)^2(x-2)}`
`=\frac{(x-1)^2}{x-2}`
`c)`
`A<1=>\frac{(x-1)^2}{x-2}<1`
`<=>\frac{x^2-2x+1}{x-2}-1 <0`
`<=>\frac{x^2-2x+1-x+2}{x-2}<0`
`<=>\frac{x^2-3x+3}{x-2}<0`
Xét `x^2-3x+3`
`=x^2-2.x. 3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+3`
`=(x-3/2)^2+3/4>= 3/4>0`
`=>x-2<0`
`<=>x<2`
Kết hợp điều kiện `x \ne -1` và `x \ne 2`
`=>x<2` và `x \ne -1`
Vậy: `x<2` và `x \ne -1` thì `A<1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1009
1012
`A<1`
`⇒(x^2-2x+1)/(x-2)<1 (đk: x ne 2, x ne -1)`
`⇒(x^2-2x+1)/(x-2)-1<0`
`⇒(x^2-3x+3)/(x-2)<0`
Nhận xét `x^2-3x+3`
`=x^2-2*x*3/2+(3/2)^2+3/4`
`=(x-3/2)^2+3/4>0`
`⇒x-2<0`
`⇒x<2` kết hợp với `đk: x ne 2, x ne -1`
Vậy `A<1 forall x<2, x ne -1`
$\boxed{\color{green}{\text{#congtrinhayp}}}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin