6
2
Giúp , mình đi cần gấp
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
1. Xét tứ giác $ANBH$ ta có:
$M$ là trung điểm của $AB$ (giả thiết).
$M$ là trung điểm của $MN$ ($N$ đối xứng $M$ qua $M$).
$\Rightarrow ANBH$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Mà $\widehat{AHB}=90^\circ$ ($AH$ là đường cao $\Delta ABC$).
$\Rightarrow ANBH$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
2. $ANBH$ là hình chữ nhật (giả thiết).
$\Rightarrow AN//BH$ (hai cạnh đối diện song song).
$\Rightarrow AN=BH$ (hai cạnh đối diện bằng nhau).
$AN//HB$ mà $BH\equiv HE\Rightarrow AN//HE$.
$H$ là trung điểm của $BE$ (giả thiết).
$\Rightarrow BH=HE$ mà $AN=BH\Rightarrow AN=HE$.
Xét tứ giác $ANHE$ ta có:
$AN=HE$ (chứng minh trên).
$AN//HE$ (chứng minh trên).
$\Rightarrow ANHE$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
3. $ANHE$ là hình bình hành có $AH\cap NE=I$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của đường chéo $AH$.
Xét $\Delta ABH$ ta có:
$M$ là trung điểm của $AB$ (giả thiết).
$I$ là trung điểm của $AH$ (chứng minh trên).
$\Rightarrow MI$ là đường trung bình của $\Delta ABH$
$\Rightarrow MI//BH$ mà $H\in BC\Rightarrow MI//BC$.
4. $ANBH$ là hình chữ nhật (chứng minh trên).
$\Rightarrow AB=HN$ (hai đường chéo bằng nhau).
$NQ\,\bot\,HK\Rightarrow\Delta NHQ$ vuông tại $Q$.
$M$ là trung điểm của $AB$ (giả thiết).
$\Rightarrow MQ$ là đường trung tuyến của $\Delta NHQ$ vuông tại $Q$
$\Rightarrow MQ=\dfrac12HN$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Lại có $AB=HN$ (chứng minh trên) $\Rightarrow MQ=\dfrac12AB$.
$M$ là trung điểm của $AB$ (giả thiết).
$\Rightarrow MQ$ là đường trung tuyến của $\Delta ABQ$
Mà $MQ=\dfrac12AB\Rightarrow\Delta ABQ$ vuông tại $Q$
$\Rightarrow AQ\,\bot\,BQ$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin