Chứng minh rằng `\sqrt{2} + \sqrt{5}` là số vô tỷ.

giả sử `sqrt{2}+sqrt{5}` là số hữu tỷ . `sqrt{2}+sqrt{5}` sẽ được biểu diễn dưới dạng phân số `m/n(m,n=1)` hay `sqrt{2}+sqrt{5}=m/n`

`⇒(sqrt{2}+sqrt{5})^2=(m/n)^2`

`⇒5+2+2sqrt{10}=(m^2)/(n^2)`

`⇒(m^2)/(n^2)-7=2sqrt{10}`

Vì `(m^2)/(n^2)-7` là số hữu tỉ mà `2sqrt{10}` là số vô tỷ nên pt ko xảy ra trái lại với giả thiết 

Vậy `sqrt{2}+sqrt{5}` là số vô tỷ