trong mặt phẳng tọa độ OXY cho A(3:0),B(4;5) và C(-2;1) a,CMR A,B,C là đỉnh của 1 tam giác cân b,gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.tìm tọa độ giao điểm D là điểm đối xứng của B qua G c,TÌm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho vecto AM.vecto BC=-52

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:
$\vec{AB}=(1, 5)$

$\vec{AC}=(-5, 1)$

Do $\dfrac1{-5}\ne\dfrac51$

$\to \vec{AB},\vec{AC}$ không cùng phương

$\to A, B, C$ không thẳng hàng

$\to A, B, C$ là đỉnh của một tam giác

Mà $AB=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{(-5)^2+1^2}=AC$

$\to \Delta ABC$ cân 

$\to a$ đúng

b.Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to G(\dfrac{3+4-2}3, \dfrac{0+5+1}2)\to G(\dfrac53, 2)$

Do $D, B$ đối xứng qua $G$

$\to G$ là trung điểm $BD$

$\to D(2\cdot \dfrac53-4, 2\cdot 2-5)$

$\to D(-\dfrac23, -1)$

c.Phương trình $BC$ là:

$\dfrac{x-4}{-2-4}=\dfrac{y-5}{1-5}$

$\to 2x-3y+7=0$

Do $M\in BC$

$\to M(t, \dfrac{2t+7}3)$

$\to \vec{AM}=(t-3, \dfrac{2t+7}3)$

Ta có; $\vec{BC}=(-6, -4)$

Vì $\vec{AM}.\vec{BC}=-52$

$\to -6(t-3)-4\cdot \dfrac{2t+7}3=-52$

$\to t=7$

$\to M(7, 7)$