10
2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
68
42
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là `n; n+1` `(n in N*)`
Đặt `d in ƯC(n;n+1)`
`-> n \vdots d` và `n+1 \vdots d`
`=> m-n+1 \vdots d`
`=> 1 \vdots d`
`=> d in Ư(1) = 1`
`=> n;n+1` là hai số nguyên tố cùng nhau
`=> đpcm`
b) Gọi hai số lẻ liên tiếp là `2n+1;2n+3` `n in N`
Đặt `d in ƯC(2n+1;2n+3)`
`-> 2n+1 \vdots d`
`2n+3 \vdots d`
`=> (2n+3)-(2n+1) \vdots d`
`=> 2 \vdots d`
`=> d in Ư(2) = 1;2`
Mà `2n+1;2n+3` là số lẻ
`-> d = 1`
`=> đpcm`
c) Đặt `d in ƯC[(2n+1);(3n+1)]`
`-> 2n+1 \vdots d -> 3(2n+1) \vdots d -> 6n+3 \vdots d`
`3n+1 \vdots d -> 2(3n+1) \vdots d -> 6n+2 \vdots d`
`=> (6n+3)-(6x+2) \vdots d`
`=> 1 \vdots d`
`=> d in Ư(1)=±1`
`=> đpcm`
$\color{lightblue}{rie}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`a.`Gọi hai số tự nhiên liên tiếp khác `0` là `x,x+1(x in text{N*})` và `d ` là ước chung lớn nhất của chúng.
Ta có `x vdots d, x+1 vdots d=>x+1-x vdots d=> 1 vdots d`
`=> d =1`
Do đó hai số tự nhiên liên tiếp là các số nguyên tố cùng nhau.
`b.`
Gọi hai số lẻ liên tiếp là `2n+1, 2n+3( n in N)` và `d` là ước chung lớn nhất của chúng.
Ta có : `2n+3 vdots d, 2n+1 vdots d.`
`=>2n+3-2n-1 vdots d =>2 vdots d.`
Mà do đây là hai số lẻ liên tiếp, nên do đó hai số lẻ liên tiếp là các số nguyên tố cùng nhau
`c.`
Gọi `d` là ước chung lớn nhất của `2n+1,3n+1`
Ta có: `2n+1 vdots d=>3(2n+1) vdots d=> 6n+3 vdots d`
Và: `3n+1vdots d=>2(3n+1) vdots d => 6n+2 vdots d`
Suy ra: `6n+3-6n-2 vdots d=> 1 vdots d`
Suy ra: ` d =1`
Do đó : `2n+1` và `3n+1` là các số nguyên tố cùng nhau.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin