Ai giúp mình vớiiii!!!!

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaABD` và `DeltaACD` có:

`AB=AC` (gt)

`AD` chung

`DB  =DC`  (gt)

`=>``DeltaABD=DeltaACD`   `(c.c.c)`

`=>hat(ADB) = hat(ADC)`   (2 góc tương ứng)

mà `hat(ADB)+hat(ADC) = 180^o`  (kề bù)

`=>hat(ADB) = hat(ADC) = 90^o`

hay `AD⊥BC`

`b.`

Do `DeltaABD=DeltaACD`  (cmt)

nên `hat(BAD) = hat(CAD)`   (2 góc tương ứng)

hay `hat(EAD) = hat(FAD)`

Xét `DeltaAED` và `DeltaAFD` có: 

`AD` là cạnh chung

 `hat(EAD) = hat(FAD)`  (cmt)

`hat(AED) = hat(AFD) =90^o`

`=>``DeltaAED=DeltaAFD`    (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>DE = DF`  (2 cạnh tương ứng)

nên `DeltaDEF` cân tại `D`

Mặt khác:

`AE=AF`     (`DeltaAED=DeltaAFD`)

`DE = DF`   (cmt)

`=>AD` là đường trung trực của `EF`

`=>AD⊥EF` mà `AD⊥BC`

`=>` $EF//BC$

`c.`

Xét `DeltaBIM` và `DeltaCKN` có: 

`BM = CN`  (gt)

`hat(AMN) = hat(ANM)`

`hat(BIM) = hat(CKN) =90^o`

`=>``DeltaBIM=DeltaCKN`    (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>hat(IBM) = hat(KCN)`  (2 góc tương ứng)

mà `hat(IBM) = hat(CBO); hat(KCN) = hat(BCO)`  (đối đỉnh)

`=>hat(CBO) = hat(BCO)` 

nên `DeltaBOC` cân tại `O`

`d.`

Do `hat(BAD) = hat(CAD)`  (cmt)

`=>AD` là tia phân giác của `hat(BAC)`    `(1)`

Xét `DeltaABO` và `DeltaACO` có: 

`AB  = AC`  (gt)

`OB = OC`      ( `DeltaBOC` cân tại `O`)

`OA` là cạnh chung

`=>``DeltaABO=DeltaACO`    `(c.c.c)`

`=>hat(BAO) = hat(CAO)`  (2 góc tương ứng)

nên `AO` cũng là tia phân giác của `hat(BAC)`    `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `A,D,O` thẳng hàng.