Cho đa thức: `\bb \text{P}`$\textbf{(}$`x`$\textbf{)}$`= a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a_{1}x + a_{0}` với các hệ số thực, biết rằng `\bb \text{P}`$\textbf{(}$`x`$\textbf{)}$ có `n` nghiệm thực $\color{blue}{\textbf{(}}$không nhất thiết khác nhau$\color{blue}{\textbf{)}}$. Giả sử có số nguyên dương `k` sao cho: `a_{k} = a_{k - 1} = 0`. Chứng minh rằng `\bb \text{P}`$\textbf{(}$`x`$\textbf{)}$ có một nghiệm thực bội `k + 1``\color{magenta}{\bb \text{.}}`
`\color{red}{\bb \text{Chú ý}}\bb \text{:}` Một đa thức `\bb \text{P}`$\textbf{(}$`x`$\textbf{)}$ có nghiệm `x_{0}` bội `t` nếu tồn tại đa thức `\bb \text{Q}`$\textbf{(}$`x`$\textbf{)}$ sao cho: `\bb \text{P}`$\textbf{(}$`x`$\textbf{)}$`= (x - x_{0})^{t}``\bb \text{Q}`$\textbf{(}$`x`$\textbf{)}$`\color{green}{\bb \text{.}}`