a, Tìm x biết : 2S + 9 = 81 mũ 3x - 1 b, CMR : 2S + 9 là một số chính phương

`S=3^2+3^3+...+3^2022+3^2023`

`3S=3(3^2+3^3+...+3^2022+3^2023)`

`3S=3^3+3^4+...+3^2023+3^2024`

`3S-S=(3^3+3^4+...+3^2023+3^2024)-(3^2+3^4+...+3^2022+3^2023)`

`2S=3^2024-3^2`

`S=(3^2024-9)/2`

`a,` Ta có:

`2S + 9 = 81^(3x-1)`

`=> 2*(3^2023-9)/2 + 9 = 81^(3x-1)`

`=> 3^2024 - 9 + 9 = 81^(3x-1)`

`=> 3^2024= 81^(3x-1)`

`=> (3^4)^(3x-1)=3^2024`

`=> 3^(4(3x-1))=3^2024`

`=> 4(3x-1)=2024`

`=> 12x-4=2024`

`=> 12x=2024+4`

`=> 12x=2028`

`=> x=2028:12`

`=> xx=169`

Vậy `2S+9=81^(3x-1)` thì `x=169`

`b,`

`2S+9 => 2*(3^2024-9)/2+9`

`= 3^2024-9+9`

`= 3^2024`

`= (3^1012)^2` (đpcm)