Giải hệ pt (ko dùng delta)

Định hướng: Ta thấy pt thứ nhất nếu đặt `xy=t` thì ta sẽ được phương trình bậc 2 với ẩn là `t`. PT nào dễ dàng giải được, từ đó tìm được pt trung gian để thế vào pt thứ 2.

_____________________________________________________________________

PT thứ nhất:

`x^2y^2-xy-2=0`

`<=>x^2y^2+xy-2xy-2=0`

`<=>xy(xy+1)-2(xy+1)=0`

`<=>(xy+1)(xy-2)=0`

`<=>[(xy=-1),(xy=2):}`

Dễ dàng thấy `x,y ne 0`, do đó:$\begin{cases} y=-\dfrac1x\\y=\dfrac2x \end{cases}$

$\bullet$ Với `y=-1/x`, thay vào pt thứ 2:

`x^2+(-1/x)^2=(-1)^2`

`<=>x^2+1/x^2=1`

`<=>x^2-2+1/x^2=-1`

`<=>(x-1/x)^2=-1`

`->` vô lí

$\bullet$ Với `y=2/x`, thay vào pt thứ 2:

`x^2+(2/x)^2=2^2`

`<=>x^2+4/x^2=4`

`<=>x^2-4+4/x^2=0`

`<=>(x-2/x)^2=0`

`<=>x=2/x`

`=>x^2=2`

`<=>x=+-sqrt2`

`=> y=+-sqrt2`

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy hpt có nghiệm `(x;y)=(+-sqrt2;+-sqrt2)`