Cho biểu thức: `\bb \text{P} = \frac{2x + 2}{\sqrt{x}} + \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x^{2} + \sqrt{x}}{x\sqrt{x} + x}` $\color{blue}{\textbf{(}}$với `x > 0``\color{magenta}{\bb \text{;}}` `x \ne 1`$\color{blue}{\textbf{)}}$`\color{green}{\bb \text{.}}`
`\color{red}{\bb \text{1.}}` Rút gọn biểu thức `\bb \text{P}``\color{green}{\bb \text{.}}`
`\color{red}{\bb \text{2.}}` Tính giá trị của biểu thức `\bb \text{P}` khi `x = 3 - 2\sqrt{2}``\color{green}{\bb \text{.}}`
`\color{red}{\bb \text{3.}}` Tìm giá trị của `x` để `\bb \text{P}` nhận giá trị bằng `7``\color{green}{\bb \text{.}}`
`\color{red}{\bb \text{4.}}` So sánh `\bb \text{P}` với `6``\color{green}{\bb \text{.}}`
`\color{red}{\bb \text{5.}}` Chứng minh rằng với mọi giá trị của `x` để biểu thức `\bb \text{P}` có nghĩa thì biểu thức `\frac{7}{\bb \text{P}}` chỉ nhận một giá trị nguyên`\color{green}{\bb \text{.}}`
`\color{red}{\bb \text{6.}}` Tính giá trị của `\bb \text{P}` khi `x` là số nguyên lớn nhất sao cho: `\frac{3x + 1}{x^{2} + x + 1}``\in``\mathbb{Z}``\color{green}{\bb \text{.}}`