Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Hình chữ nhật `ABCD` nội tiếp đường tròn `(O)`
`=>O=AC\nnBD`
Tiếp tuyến tại `C` với đường tròn cắt `AB,AD` lần lượt tại `E` và `F`
`=>AC\botEF`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho `\triangleACE` vuông tại `C` có `CB\botAE:`
`AC^2=AB.AE` `(1)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho `\triangleACF` vuông tại `C` có `CD\botAF`
`AC^2=AD.AF` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>AB.AE=AD.AF` (điều phải chứng minh)
`b)`
Gọi `K` là giao của `AM` và `BD`
`\triangleAEF` vuông tại `A` có `M` là trung điểm của `EF`
`=>AM=MF=ME`
`=>\triangleMAF` cân tại `M`
`=>\hat{MAF}=\hat{MFA}`
`=>\hat{KAD}=\hat{EFA}`
mà `\hat{EFA}=\hat{EAC}` (cùng phụ với `\hat{AEF}`)
và `\hat{EAC}=\hat{ABD}` (do `ABCD` là hình chữ nhật)
`=>\hat{KAD}=\hat{ABD}`
`=>\hat{KAD}+\hat{ADK}=\hat{ABD}+\hat{ADK}=90^o`
`=>\hat{AKD}=90^o`
`=>AM\botBD` (điều phải chứng minh)
`c)`
Gọi `H` là trung điểm `AK`
`=>OH\botAK` và `MH\bot AK`
`=>M,O,H` thẳng hàng
`=>MO\bot AK`
Xét `\triangleASM` có `MO\botAS` và `AO\botMS`
`=>O` là trực tâm `\triangleASM`
`=>SO\botAM`
mà `BO\bot AM`
`=>S,B,O` thẳng hàng
`=>S,B,D` thẳng hàng (điều phải chứng minh)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin