giúp mình với ajaaaaaaa:(((

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`
`\vec{AB}.\vec{AC}`
`=\vec{AB}.(\vec{AB}+\vec{AD})`
`=\vec{AB}^2+\vec{AB}.\vec{AD}`
`=AB^2+0`
`=(2a)^2`
`=4a^2`

`b)`
Ta có:
`AB=2a;AD=a=>BC=a`
`=>AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt5`
`=>AH={AB^2}/{AC}={4a^2}/{a\sqrt5}={4a}/{\sqrt5}`
`M` là trung điểm `AH`
`=>AM=1/2AH={2a}/{\sqrt5}`
`=>{AM}/{AC}=2/5`
`=>\vec{AM}=2/5\vec{AC}`

Ta có:
`\vec{BM}=\vec{BA}+\vec{AM}`
`=-\vec{AB}+2/5\vec{AC}`
`=-\vec{AB}+2/5(\vec{AB}+\vec{AD})`
`=-\vec{AB}+2/5\vec{AB}+2/5\vec{AD}`
`=-3/5\vec{AB}+2/5\vec{AD}`
`\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AN}`
`=-2/5\vec{AC}+1/2(\vec{AD}+\vec{AC})`
`=-2/5\vec{AC}+1/2\vec{AD}+1/2\vec{AC}`
`=1/10\vec{AC}+1/2\vec{AD}`
`=1/10\vec{AB}+1/10\vec{AD}+1/2\vec{AD}`
`=1/10\vec{AB}+3/5\vec{AD}`
`=>\vec{BM}.\vec{MN}=(-3/5\vec{AB}+2/5\vec{AD})(1/10\vec{AB}+3/5\vec{AD})`
`=-3/50AB^2+2/50.\vec{AD}.\vec{AB}-9/25\vec{AB}.\vec{AD}+6/25AD^2`
`=-3/50(2a)^2+6/25a^2`
`=-12/50a^2+6/25a^2`
`=-6/25a^2+6/25a^2`
`=0`
`=>BM\botMN` (điều phải chứng minh)