- Đặt \(A(n)\) bằng số các cách biểu diễn của \(n\) thành tổng các số nguyên dương :
\(a_1+a_2+...+a_r(r \ge 2)\) thoả mãn :
\(a_1>a_2+a_3;a_2>a_3+a_4;...;a_{r-2}>a_{r-1}+a_r;a_{r-1}>a_r\)
- Đặt \(B(n)\) bằng số các cách biểu diễn của \(n\) thành tổng các số nguyên dương :
\(b_1+b_2+...+b_s(s \ge 2)\) thoả mãn đồng thời :
1. \(b_1 \ge b_2 \ge b_3 \ge ... \ge b_s\)
2. Mỗi \(b_i\) là một phần tử của dãy :
\(g_1=1;g_2=2;...;g_k=g_{k-1}+g_{k-2}+1(k \ge 3)\)
3. Nếu \(b_i=g_m\) thì mỗi phần tử của tập `{g_1;g_2;...;g_m}` phải xuất hiện ít nhất một lần trong biểu diễn đó.
* CMR : \(|A(n)|=|B(n)|\)
- Nguồn : Putnam