Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC. Kẻ MD vuông góc vs AD ( D thuộc AC). Trên tia đối của tia MD , lấy E cho ME =MD. Gọi H là chân đường vuông góc

Question

Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC. Kẻ MD vuông góc vs AD ( D thuộc AC). Trên tia đối của tia MD , lấy E cho ME =MD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AM,K là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống BC. CMR: tam giác DHM = tam giác MKE

erik09 · Answer

Xét `	riangle ABM` và `	riangle ACM` có:
`+AB=AC`(Do `	riangle ABC` cân tại `A`)
`+MB=MC`(Do `M` là trung điểm của `BC`)
`+AM:` cạnh chung
Do đó: `	riangle ABM=	riangle ACM(c-c-c)`
Suy ra: `hat{AMB}=hat{AMC}`(hai góc tương ứng)
Mà `hat{AMB}+hat{AMC}=180^@`(hai góc kề bù)
`=>hat{AMB}=hat{AMC}=180^@/2=90^@`
`=>AM \bot BC`
Mà: `DH \bot AM` 
`=>DH////BC`
Hay: `DH////MB`
Suy ra `hat{EMK}=hat{MDH}` ( hai góc đồng vị)
Xét `	riangle DHM` và `	riangle MKE` có:
`+hat{DHM}=hat{MKE}=90^@`
`+ME=MD`(giả thiết)
`+hat{EMK}=hat{MDH}(cmt)`
Do đó: `	riangle EMK=	riangle MDH`(cạnh huyền-góc nhọn) `(đpcm)`

Yau2k9 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét `\DeltaABM` và `\DeltaACM` có:
`AB=AC` (`\DeltaABC` cân tại `A`)
`AM`: Cạnh chung
`BM=CM` (`M` là trung điểm `BC`)
`=>\DeltaABM=\DeltaACM(c.c.c)`
`=>\hat{AMB}=\hat{AMC}`
Mà: `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o` (Kề bù)
`=>\hat{AMC}+\hat{AMC}=180^o`
`=>2\hat{AMC}=180^o`
`=>\hat{AMC}=90^o`
Ta có: `\hat{HMD}+\hat{DMC}=\hat{AMC}=90^o`
Lại có: `\hat{KEM}+\hat{EMK}=90^o` (Vì `\DeltaKEM` vuông tại `K`)
Và: `\hat{DMC}=\hat{EMK}` (Đối đỉnh)
`=>\hat{HMD}=\hat{KEM}`
Xét `\DeltaDHM` vuông tại `H` và `\DeltaMKE` vuông tại `K` có:
`DM=EM(g t)`
`\hat{HMD}=\hat{KEM}(cmt)`
`=>\DeltaDHM=\DeltaMKE(ch-gn)`
Vậy `\DeltaDHM=\DeltaMKE`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?