Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 6 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó?

Đáp án:

`8` `cm^2`

Giải thích các bước giải:

Giả sử độ dài cạnh góc vuông thứ nhất lớn hơn độ dài cạnh góc vuông thứ hai.

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác vuông đó là `x` (cm), `2<x<6`

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ hai của tam giác vuông đó là `y` (cm), `0<y<6`

Giả sử độ dài cạnh góc vuông thứ nhất lớn hơn độ dài cạnh góc vuông thứ hai.

Áp dụng định lí Py-ta-go, vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng `6` cm nên ta có phương trình :

`x^2+y^2=6^2<=>x^2+y^2=36` (1)

Vì độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau `2` cm nên ta có phương trình :

`x-y=2<=>x=y+2` (2)

Thay (2) vào (1) ta được `(y+2)^2+y^2=36`

`<=>y^2+4y+4+y^2=36`

`<=>2y^2+4y-32=0`

`<=>y^2+2y-16=0`

Ta có : `Delta'=b^2-ac=1^2-1*(-16)=17>0`

`=>sqrt(Delta')=sqrt17`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

`y_1=(-b'+sqrt(Delta'))/a=(-1+sqrt17)/1=sqrt17-1` (thỏa mãn)

`y_2=(-b'-sqrt(Delta'))/a=(-1-sqrt17)/1=-sqrt17-1` (không thỏa mãn)

Với `y=y_1=sqrt17-1=>x=sqrt17-1+2=sqrt17+1` (thỏa mãn)

Khi đó, diện tích của tam giác vuông đó là :

`S=1/2*x*y=1/2*(sqrt17+1)(sqrt17-1)

`=1/2(17-1)=1/2*16=8` `(cm^2)`

Vậy `S=8` `cm^2`