0
0
Dạ thầy cô giải giúp con câu này với ạ con cảm ơn thầy cô nhiều lắm ạ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
5636
3826
$\begin{array}{l}
{C_1}:\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {2x\sqrt {{x^2} + 1} } dx\\
= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} d\left( {{x^2} + 1} \right) = \left. {\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\dfrac{3}{2}}}} \right|} _0^1\\
= \left. {\dfrac{1}{3}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} } \right|_0^1 = \dfrac{1}{3}2.\sqrt 2 - \dfrac{1}{3}\sqrt 1 = \dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}\\
\Rightarrow a = 2,b = 3\\
\Rightarrow T = {a^2}b - {b^2}a + 2024 = {2^2}.3 - {3^2}.2 + 2024 = 2024 - 6 = 2018\\
{C_2}:t = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow 2tdt = 2xdx \Rightarrow tdt = xdx\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 1\\
x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I = \int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_1^{\sqrt 2 } = \dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}\\
\Rightarrow T = {a^2}b - {b^2}a + 2024 = {2^2}.3 - {3^2}.2 + 2024 = 2024 - 6 = 2018
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin