17
9
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
298
167
Đáp án:
Giải thích các bước
$\text{Giả sử ta có ΔABC vuông tại A}$
$\text{ Gọi D,E,F là 3 điểm tiếp xúc của đường tròn với AB,BC,AC}$
$\text{⇒AB,AC,BC chính là 3 tiếp tuyến của đt nội tiếp ΔABC}$
$\text{Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp ⇒ OD⊥AB, OE⊥BC, OF⊥AC}$
$\text{⇒A là giao điểm 2 tiếp tuyến AD,AF của đt(O) ⇒AD=AF}$
$\text{⇒B là giao điểm 2 tiếp tuyến BD,BE của đt(O) ⇒BD=BE}$
$\text{⇒C là giao điểm 2 tiếp tuyến CE,CF của đt(O) ⇒CE=BF}$
$\text{Vậy ta có AB+ AC -BC =(AD +BD) +(AF +CF) -(CE+BE)}$
$\text{⇒ AB+ AC -BC =(AD +AF) +(BD-BE) +(CF-CE)}$
$\text{⇔AB+AC-BC= AD+AF(1)}$
$\text{Tâm đường tròn nội tiếp ΔABC là giao 3 phân giác}$
$\text{⇒ OA là phân giác $\widehat{BAC}$ ⇒$\widehat{DAO}$=$\widehat{FAO}$=$45^0$}$
$\text{⇒$\widehat{DOA}$=$90^0$-$45^0$⇒ΔADO cân tại D }$
$\text{⇒ và $\widehat{FAO}$=$90^0$-$45^0$⇒ΔAOF cân tại F }$
$\text{⇒AF=AD =OD=r(bán kình đt nội tiếp)(2)}$
$\text{Từ (1) và (2) ⇒ AB+AC -BC =AD +AF =r+r =2r (đpcm)}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin