giúp mik đi mng Cho phương trình X^2+3x+m-1=0 ( x là ẩn) a) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2. Tính x1+x2 và x1.x2 theo m b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1.( x1^4-1)+x2.(32x2^4 -1)=3

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) $x^2 + 3x + m - 1 = 0(a = 1; b = 3; c = m - 1)$

$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 . 1 . (m - 1) = 9 - 4(m - 1) = 13 - 4m$

Để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thì $\Delta \ge 0$
$\Rightarrow 13 - 4m \ge 0$
$\Rightarrow m \le \dfrac{13}{4}$

Vậy với $m \le \dfrac{13}{4}$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$

Theo định lý Viet, ta có:

$\begin {cases} S = x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-3}{1} = -3 \\ P = x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m - 1}{1} = m - 1 \end {cases}$

Vậy $x_1 + x_2 = -3, x_1x_2 = m - 1$

 b) $x_1(x_1^4 - 1) + x_2(32x_2^4 - 1) = 3$

$\Leftrightarrow x_1^5 - x_1 + 32x_2^5 - x_2 = 3$
$\Leftrightarrow x_1^5 + 32x_2^5 - (x_1 + x_2) = 3$

$\Leftrightarrow x_1^5 + 32x_2^5 + 3 = 3$

$\Leftrightarrow x_1^5 + 32x_2^5 = 0$

$\Leftrightarrow x_1^5 = -32x_2^5$
$\Leftrightarrow (x_1)^5 = (-2x_2)^5$

$\Leftrightarrow x_1 = -2x_2$

Mà $x_1 + x_2 = -3$
$\Rightarrow -2x_2 + x_2 = -3$
$\Leftrightarrow -x_2 = -3$
$\Leftrightarrow x_2 = 3$

$x_1 = -3 - x_2 = -3 - 3 = -6$
$\Rightarrow x_1x_2 = -6 . 3 = -18 = m - 1$
$\Rightarrow m = -17$

Vậy với $m = -17$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1(x_1^4 - 1) + x_2(32x_2^4 - 1) = 3$