Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
655
502
`x^2-2(m+1)x+m^2=0\ (1)`
`a)`
`m=1=>x^2-2(1+1)x+1^2=0`
`<=>x^2-4x+1=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\)
Vậy với `m=1` thì phương trình `(1)` có tập nghiệm là `S={2±\sqrt{3}}`
`b)`
Để phương trình `(1)` có hai nghiệm `<=>Δ>=0`
`<=>[2(m+1)]^2-4.1.m^2>=0`
`<=>4(m+1)^2-4m^2>=0`
`<=>4(m^2+2m+1)-4m^2>=0`
`<=>4m^2+8m+4-4m^2>=0`
`<=>8m+4>=0`
`<=>8m>= -4`
`<=>m >= -1/2`
Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2 \end{cases}$
Ta có: `x_1^2+x_2^2+6=4x_1x_2`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-4x_1x_2+6=0`
`<=>(x_1+x_2)^2-6x_1x_2+6=0`
`=>(2m+2)^2-6m^2+6=0`
`<=>4m^2+8m+4-6m^2+6=0`
`<=> -2m^2+8m+10=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=5\ (\text{thỏa mãn điều kiện})\\m=-1\ (\text{loại})\end{array} \right.\)
Vậy: `m=5`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
7149
6321
Đáp án:
`a)` `S={2+sqrt3;2-sqrt3}`
`b)` `m=5`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Thay `m=1` vào phương trình `x^2-2(m+1)x+m^2=0` ta được :
`x^2-2(1+1)x+1^2=0`
`<=>x^2-4x+1=0`
`<=>(x^2-4x+4)-3=0`
`<=>(x-2)^2-(sqrt3)^2=0`
`<=>(x-2-sqrt3)(x-2+sqrt3)=0`
`<=>[(x-2-sqrt3=0),(x-2+sqrt3=0):}`
`<=>[(x=2+sqrt3),(x=2-sqrt3):}`
Vậy với `m=1` thì phương trình có tập nghiệm `S={2+sqrt3;2-sqrt3}`
*Nếu muốn giải bằng `Delta'` :
Thay `m=1` vào phương trình `x^2-2(m+1)x+m^2=0` ta được :
`x^2-2(1+1)x+1^2=0`
`<=>x^2-4x+1=0`
Ta có : `Delta'=b'^2-ac=(-2)^2-1*1=3>0`
`=>sqrt(Delta')=sqrt3=sqrt3`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1=(-b'+sqrt(Delta'))/a=(2+sqrt3)/1=2+sqrt3`
`x_1=(-b'-sqrt(Delta'))/a=(2-sqrt3)/1=2-sqrt3`
Vậy với `m=1` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1=2+sqrt3` ; `x_2=2-sqrt3`
`b)`
Để phương trình `x^2-2(m+1)x+m^2=0` có hai nghiệm
`<=>Delta'>=0`
`<=>[-(m+1)]^2-1*m^2>=0`
`<=>m^2+2m+1-m^2>=0`
`<=>2m+1>=0`
`<=>m>=-1/2`
Theo Vi-ét ta có :
`{(x_1+x_2=-b/a=-(-2(m+1))/1=2(m+1)=2m+2),(x_1x_2=c/a=m^2/1=m^2):}`
Theo bài ra ta có : `x_1^2+x_2^2+6=4x_1x_2`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)+6=6x_1x_2`
`<=>(x_1+x_2)^2+6=6x_1x_2`
`<=>(2m+2)^2+6=6m^2`
`<=>4m^2+8m+4+6=6m^2`
`<=>2m^2-8m-10=0`
`<=>m^2-4m-5=0`
`<=>m^2+m-5m-5=0`
`<=>m(m+1)-5(m+1)=0`
`<=>(m+1)(m-5)=0`
`<=>[(m+1=0),(m-5=0):}<=>[(m=-1quad\text{(không thỏa mãn)}),(m=5quad\text{(thỏa mãn)}):}`
Vậy `m=5` là giá trị cần tìm
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin