Hai gương phẳng `\text{G}_{1}` và `\text{G}_{2}` quay mặt phản xạ vào nhau và tạo với nhau một góc `\alpha = 60^{\circ}`. Một điểm `\text{A}` nằm trong khoảng giữa hai mặt gương. `\color{red}{\bb \text{a)}}` Hãy vẽ đường đi của tia sáng xuất phát từ `\text{A}` phản xạ lần lượt qua `\text{G}_{1}`, `\text{G}_{2}` rồi quay trở lại `\text{A}`. `\color{red}{\bb \text{b)}}` Tính góc tạo bởi tia tới xuất phát từ `\text{A}` và tia phản xạ đi qua `\text{A}`.

Đáp án:

` a) ` Hình ảnh.

` b) ` ` 120° `

Giải thích các bước giải:

` a) ` Hình ảnh.

` b) ` Gọi điểm ` A_1 ` cắt ` A_2 ` tại ` G_1 ` và ` G_2 ` lần lượt là ` I ` và ` J `.

Gọi điểm bất kì trên tia phản xạ đi qua $A$ là ` R `.

Góc tạo bởi tia tới xuất phát từ $A$ $(AI)$ và tia phản xạ đi qua $A$ $(AR)$ là ` hat{IAR} `. Vậy ta cần tính ` hat{IAR} `.

Kẻ pháp tuyến $HI$ và $HJ$ cắt nhau tại $H$

Xét tứ giác ` OIHJ ` có:

` hat{IHJ} = 180° - 60° = 120° ` (2 góc đối trong một tứ giác nội tiếp)

Xét ` ΔIHJ ` có:

` hat{IHJ} = 120° `

` => hat{HIJ} + hat{HJI} = 60° ` (Tổng 3 góc trong 1 tam giác) $(1)$

Vì ` hat{HIJ} ` và ` hat{AIH} `, ` hat{HJI} ` và ` hat{AJH} ` là các cặp góc tới và góc phản xạ

` => hat{HIJ} = hat{AIH} ` và ` hat{HJI} = hat{AJH} ` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ` => hat{HIJ} + hat{AIH} + hat{HJI} + hat{AJH} = 120° `

` => hat{AIJ} + hat{AJI} = 120° `

Xét ` ΔIAJ ` có:

` hat{AIJ} + hat{AJI}  = 120° ` (cmt)

` => hat{IAJ} = 180° - 120° = 60° ` (Tổng 3 góc trong một tam giác)

Ta có:

` hat{IAJ} + hat{IAR} = 180° ` (2 góc kề bù)

` => hat{IAR} = 180° - 60° = 120° `