13
16
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
238
138
`A = a + b + c + 3/(4a) + 9/(8b) + 1/c`
`A = ((3a)/4 + 3/(4a)) + (b/2 + 9/(8b)) + (c/4 + 1/c) + (a/4 + b/2 + (3c)/4)`
`A = ((3a)/4 + 3/(4a)) + (b/2 + 9/(8b)) + (c/4 + 1/c) + 1/2(a/2 + b + (3c)/2)`
`text{Áp dụng bất đẳng thức Cosi với các số dương, ta có:}`
`(3a)/4 + 3/(4a) >= 2sqrt((3a)/4 . 3/(4a)) = 3/2`
`b/2 + 9/(8b) >= 2sqrt(b/2 . 9/(8b)) = 3/2`
`c/4 + 1/c >= 2sqrt(c/4 . 1/c) = 1`
`=> A = ((3a)/4 + 3/(4a)) + (b/2 + 9/(8b)) + (c/4 + 1/c) + 1/2(a/2 + b + (3c)/2) >= 3/2 + 3/2 + 1 + 1/2 . 5 = 13/2`
`=> A >= 13/2`
`text{Dấu "=" xảy ra khi: (ảnh)}`
`text{Vậy min A = 13/2 khi a = 1; b = 3/2; c = 2}`
#haianh28907
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`Q=a+b+c+3/{4a}+9/{8b}+1/c`
`=({3a}/4 +3 /{4a})+(b/2+9/{8b})+(c/4+1/c)+(a/4+b/2+{3c}/4)`
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
$\begin{cases} \dfrac{3a}{4}+\dfrac{3}{4a}\ge2\sqrt{\dfrac{3a}{4}. \dfrac{3}{4a}}=2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\\ \dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{8b}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{2}. \dfrac{9}{8b}}=2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\\ \dfrac{c}{4}+\dfrac{1}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{4}. \dfrac{1}{c}}=2.\dfrac{1}{2}=1\end{cases}$
`=>Q>=3/2 + 3/2 +1 +(a/4+b/2+{3c}/4)`
`>=4+1/2(a/2 +b+3c/2)`
`>=4+ 1/2 . 5`
`>=13/2`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : $\begin{cases} a=1\\b=\dfrac{3}{2}\\c=2 \end{cases}$
Vậy GTNN của `Q=13/2` đạt được khi `a=1;b=3/2;c=2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin