Tìm các số hữu tỉ x, x 0 để P= $\frac{x-8}{x+3}$ là số nguyên

Đáp án: `x ∈ {-2; -4; 8; -14}` thì `P` `∈ Z`.

Giải thích các bước giải:

Ta có: `P=` `x-8/x+3` `= 1 -` `11/x+3`

`⇒` `P ∈ Z` `⇔ 1 -` `11/x+3` `∈ Z`

Để: `11/x+3` `∈ Z ``⇒` `x+3 ∈ Ư(11`)`=` `{±1; ±11}`

Xét:

`x+3= 1 ⇒ x =-2`; `P= -10`

`x+3= -1 ⇒ x= -4`; `P= 12`

`x+3= 11 ⇒ x= 8`; `P= 0` 

`x+ 3 = -11 ⇒ x= -14`; `P= 2`

Vậy: `x ∈ {-2; -4; 8; -14}` thì `P` là số nguyên.