0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2) Ta có
`Δ=3^2-4(m-3)`
`=9-4m+12`
`=-4m+21`
Để pt có `2` nghiệm phân biệt thì `Δ>0⇔-4m+21>0⇔4m<21⇔m<21/4`
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có
`{(x_1+x_2=3),(x_1.x_2=m-3):}`
Ta có `x_1^3+x_2^3=9`
`⇔(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=9`
`⇔(x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2)=9`
`⇔(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)=9`
`⇔3(3^2-3(m-3)=9`
`⇔3^2-3(m-3)=3`
`⇔9-3m+9=3`
`⇔-3m+18=3`
`⇔-3m=-15`
`⇔m=5(t`/`m)`
Vậy `m=5`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-3x+m-3=0`
Có `Δ= (-3)^2 - 4.1.(m-3)`
`Δ= 9- 4m +12= 21-4m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:`Δ>0`
hay `21-4m>0`
`⇔ 4m<21`
`⇔ m < 21/4`
Khi đó, áp dụng định lý Vi-ét có:
$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(-3)}{1}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{1}=m-3 \end{cases}$
Để `x_1^3+x_2^3=9`
`⇔ (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=9`
`⇔ (x_1+x_2)[(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2]=9`
`⇔ (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=9` `(**)`
Thay `x_1+x_2=3` và `x_1x_2=m-3` vào `(**)` ta được:
`3.[3^2-3(m-3)]=9`
`⇔ 3.(9-3m+9)=9`
`⇔ 3.(18-3m)=9`
`⇔ 18-3m=3`
`⇔ 3m=15`
`⇔ m=5` ( Thỏa mãn)
Vậy `m=5` thì thỏa mãn yêu cầu đề.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin