Một số tự nhiên có hai chữ số tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2/3 nếu viết thêm chữ số 1 xen vào giữa thì được số mới lớn hơn số đã cho là 370 đơn vị tìm số đã cho

$\textit{#3kugoxbis}$

`-` Gọi số tự nhiên có hai chữ số là $\overline{ab}$ `(``a`,`b``>``0` $\in$ `N`*`)` `(``a`,`b` $\le$ `9``)`.

`-` Theo đề ta có:

`+` Vì "hai chữ số tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là $\dfrac{2}{3}$"

`=>` $\dfrac{a}{b}$ `=` $\dfrac{2}{3}$

`<=>` `3a` `=` `2b` `(``1``)`

`+` Vì "nếu viết thêm chữ số `1` xen vào giữa thì được số mới lớn hơn số đã cho là `370` đơn vị"

`=>` $\overline{a1b}$ `-` $\overline{ab}$ `=` `370`

`<=>` `100a` `+` `10` `+` `b` `-` `10a` `-` `b` `=` `370`

`<=>` `90a` `+` `10` `=` `370`

`<=>` `10` `(``9a` `+` `1``)` `=` `370`

`<=>` `9a` `+` `1` `=` `37`

`<=>` `9a` `=` `36`

`<=>` `a` `=` `4` `(``2``)`

`-` Từ `(``1``)` và `(``2``)` ta có: 

`{{:(3a = 2b),(a=4):}`

`<=>` `{{:(b=6(tm)),(a=4 (tm)):}` 

Vậy số tự nhiên cần tìm là `46`.