Cho tam giá ABC có AB nhỏ hơn AC. Góc A nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC 2 tam giác vuông ở A là tam giác ABE và tam giác ACD sao cho AB=AE, AD=AC. Chứng minh a. BD=CE b. CE cắt BA, BD lần lượt tại I, O Chứng minh góc AEC phụ với góc BIO c) IBO phụ với BIO,CE vuông góc BD cần gấp ạ!

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AEC,\Delta ABD$ có:

$AE=AB$

$\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}$

$AC=AD$

$\to\Delta AEC=\Delta ABD(c.g.c)$

$\to CE=BD$

b.Từ câu a $\to \widehat{AEC}=\widehat{ABD}$

$\to \widehat{AEI}=\widehat{IBO}$

$\to \widehat{AEI}+\widehat{BIO}=\widehat{AEI}+\widehat{AIE}=180^o-\widehat{EAI}=90^o$

$\to \widehat{AEC},\widehat{BIO}$ phụ nhau

c.Từ câu b

$\to\widehat{IBO}+\widehat{BIO}=\widehat{IEA}+\widehat{EIA}=90^o$

$\to \widehat{IBO},\widehat{BIO}$ phụ nhau và $\Delta IOB$ vuông tại $O$

$\to BD\perp CE$