cho x; y là các số nguyên khác 0;1; -1 và x^3 + y^3 chia hết cho xy. Chứng minh x^2 +1 không chia hết cho y.

→ Ta có :

x³ + y³ $\vdots$ xy 

⇔ ( x + y )( x² - xy + y³ ) $\vdots$ xy

⇒ $\begin{cases}   x+y \vdots xy\\x² - xy + 1 \vdots xy   \end{cases}$

→ Dễ dàng thấy để x + y $\vdots$ xy thì : $\begin{cases}  x \vdots xy\\y \vdots xy    \end{cases}$

- Xét x $\vdots$ xy 

⇒ x . x $\vdots$ xy

⇒ x . x + 1 $\not\vdots$ xy

⇒ x² + 1 $\not\vdots$ xy                 ( ĐPCM )