Chứng minh rằng trong khoảng hai nghiệm thực của phương trình `f(x) = 0` có ít nhất một nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

Gọi a1 và a2 là hai nghiệm thực của f(x)=0 thì ta biết rằng f(a1)=f(a2)=0

Sử dụng định lý Rolle, ta chứng minh được trong khoảng (a1,a2) tồn tại ít nhất một nghiệm của phương trình f'(x)=0

Gọi c là điểm nằm giữa a1 và a2 sao cho f'(c)=0

Bây giờ, vì f(a1)=f(a2)=0 và f'(c)=0,

Theo định lý Rolle,

Tồn tại ít nhất một điểm c trong khoảng (a1,a2) sao cho f'(c)=0