Cho tam giác ABC có AB=AC, Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh: a) DAB-DAC; b) A,M,D thẳng hàng.

a) Xét $\triangle D A B$ và $\triangle DAC$ có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^{\circ}\\$$AB=A C$ (gt) 
$AD$ chung

Suy ra $\triangle DAB=\triangle DAC$ (ch-cgv).

b) Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$ ta có: $A B=A C$ (gt) 
$MB=MC$ ( do $M$ là trung điểm cạnh $BC$)

$AM$ chung

Nên ta được $\triangle A B M=\triangle A C M(\mathrm{c}-\mathrm{c}-\mathrm{c})$
Do đó $\widehat{A M B}=\widehat{A M C}$, mà hai góc này ở vị trí kề bù nên
$$
\widehat{A M B}=\widehat{A M C}=\dfrac{180^{\circ}}{2} \text {. }
$$

Hay $A M \bot BC$ tại $M(*)$ 

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$, ta có:

$DB=DC$ ($\triangle D A B=\triangle D A C$)

$M B=M C$($M$ là trung điểm cạnh $BC$)

$DM$ cạnh chung

Từ đó suy ra  $\triangle D B M=\triangle D C M$ (c-c-c)

 $\Rightarrow \widehat{B M D}=\widehat{C M D}$, mà hai góc này ở vị trí kề bù nên $\Rightarrow \widehat{B M D}=\widehat{C M D}=\dfrac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

Hay $D M \bot B C$ tại $M(**)$

Từ (*) và (**)  suy ra $AM$ và $DM$ cùng vuông góc với $BC$ nên $A, M, D$ thẳng hàng.