4. Cho 2 số nguyên a và b ko chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư. Chứng minh rằng số ab - 1 là bội của 3 khó quá mn giúp ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Vi 2 số nguyên ` a ` và ` b ` không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3

` => a ` và ` b ` có dạng ` 3k + 1 ` hoặc ` 3k + 2 ` `(k in Z)`

TH1: ` a ` và ` b ` có dạng ` 3k + 1 `

` => ab - 1 = (3k + 1)(3k + 1) - 1 `

` = 9k^2 + 6k + 1 - 1 `

` = 9k^2 + 6k = 3k(3k + 2) `

Vì ` 3 \vdots 3 `

` => 3k(k + 2) \vdots 3 `

Hay ` (ab - 1) \vdots 3 `

TH2: ` a ` và ` b ` có dạng ` 3k + 2 `

` => ab - 1 = (3k + 2)(3k + 2) - 1 `

` = 9k^2 + 12k + 4 - 1 `

` = 9k^2 + 12k + 3 `

` = 3(3k^2 + 2k + 1) `

Vì ` 3 \vdots 3 `

` => 3(3k^2 + 2k + 1) \vdots 3 `

Hay ` (ab - 1) \vdots 3 `

Kết hợp 2 TH ` => (ab - 1) \vdots 3 ` nếu a và b là 2 số nguyên không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 có cùng số dư.

Vậy ta có điều phải chứng minh.