Tìm các cặp số tự nhiên `x`, `y` thỏa mãn: `x^{2} + 3^{y} = 3026`.

Đáp án:

` (x;y) = (55;0) `

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: ` x,y in N `

TH1: ` y = 0 `

` <=> x^2 + 1 = 3026 `

` <=> x^2 = 3025 `

` <=> x = 55 ` (Do ` x in N`)

TH2: ` y ≠ 0 => y > 0 `

Ta thấy: ` 3^y \vdots 3 ` (1)

Mặt khác: ` 3026 ` cho ` 3 ` dư $2$

Lại có: ` x^2 ` chia cho $3$ dư 1 hoặc dư 0 (2)

Từ (1) và (2) ` => (x^2 + 3^y) ` chia cho $3$ dư 1 hoặc dư $0$ 

Mà ` 3026 ` chia cho $3$ dư $2$

` => x^2 + 3^y ne 3026 `

` → ` Không tồn tại cặp số tự nhiên ` x,y `.

Vậy qua 2 TH ` (x;y) = (55;0) `.